Tọa độ hoàng đạo

Các phương trình này, từ Almanac Thiên văn học[3][4], có thể được sử dụng để tính tọa độ biểu kiến ​​của Mặt Trời, điểm phân và hoàng đạo trung bình của ngày, đến độ chính xác khoảng 0°0,01 (36″), cho các ngày thuộc khoảng giữa năm 1950 và 2050.

Bắt đầu bằng cách tính n, số ngày (dương hoặc âm, kể cả ngày phân số) kể từ trưa ở Greenwich, Giờ trên mặt đất, vào ngày 1 tháng 1 năm 2000 (J2000.0). Nếu bạn biết ngày Julian cho thời gian bạn muốn thì

n = J D − 2451545.0 {\displaystyle n=\mathrm {JD} -2451545.0}

Kinh độ Mặt Trời trung bình, có hiệu chỉnh quang sai là:

L = 280.460 ∘ + 0.9856474 ∘ n {\displaystyle L=280.460^{\circ }+0.9856474^{\circ }n}

Sự bất thường trung bình của Mặt Trời (thực ra là của Trái Đất trong quỹ đạo)

g = 357.528 ∘ + 0.9856003 ∘ n {\displaystyle g=357.528^{\circ }+0.9856003^{\circ }n}

Cho L {\displaystyle L} và g {\displaystyle g} nằm trong phạm vi 0° đến 360° bằng cách thêm hoặc bớt bội số của 360° khi cần.

Cuối cùng, kinh độ hoàng đạo của Mặt Trời là:

λ = L + 1.915 ∘ sin ⁡ g + 0.020 ∘ sin ⁡ 2 g {\displaystyle \lambda =L+1.915^{\circ }\sin g+0.020^{\circ }\sin 2g}

Vĩ độ hoàng đạo của Mặt Trời được cho là gần:

β = 0 {\displaystyle \beta =0} ,

vì vĩ độ hoàng đạo của Mặt Trời không bao giờ vượt quá 0,00033°,

và khoảng cách từ Mặt Trời đến Trái Đất theo đơn vị thiên văn:

R = 1.00014 − 0.01671 cos ⁡ g − 0.00014 cos ⁡ 2 g {\displaystyle R=1.00014-0.01671\cos g-0.00014\cos 2g} .

Tọa độ xích đạo

Các giá trị λ {\displaystyle \lambda } , β {\displaystyle \beta } và R {\displaystyle R} tạo thành một tọa độ hoàn chỉnh của Mặt Trời trong hệ tọa độ hoàng đạo, và có thể được chuyển đổi sang hệ tọa độ xích đạo bằng cách đưa vào độ nghiêng của hoàng đạo, ϵ {\displaystyle \epsilon } , rồi tiếp tục tính:

Xích kinh:

α = arctan ⁡ ( cos ⁡ ϵ tan ⁡ λ ) {\displaystyle \alpha =\arctan(\cos \epsilon \tan \lambda )} , trong đó α {\displaystyle \alpha } nằm trong cùng góc phần tư với λ {\displaystyle \lambda } ,

Để có được xích kinh ở góc phần tư đúng trên các chương trình máy tính, sử dụng hàm Arctan đối số kép như ATAN2(y, x)

α = arctan ⁡ 2 ( cos ⁡ ϵ sin ⁡ λ , cos ⁡ λ ) {\displaystyle \alpha =\arctan 2(\cos \epsilon \sin \lambda ,\cos \lambda )}

và xích vĩ:

δ = arcsin ⁡ ( sin ⁡ ϵ sin ⁡ λ ) {\displaystyle \delta =\arcsin(\sin \epsilon \sin \lambda )} .

Tọa độ chân trời

Tọa độ xích đạo chữ nhật

Trong tọa độ xích đạo chữ nhật định hướng phải (tọa độ xích đạo Descartes), trong đó trục X {\displaystyle X} chỉ vào điểm xuân phân, trục Y {\displaystyle Y} trực giao với nó và hướng về phía Đông, hai trục này nằm trong mặt phẳng xích đạo thiên cầu, còn trục cao Z {\displaystyle Z} hướng lên thiên cực Bắc[5], tính theo đơn vị thiên văn:

X = R cos ⁡ λ {\displaystyle X=R\cos \lambda } Y = R cos ⁡ ϵ sin ⁡ λ {\displaystyle Y=R\cos \epsilon \sin \lambda } Z = R sin ⁡ ϵ sin ⁡ λ {\displaystyle Z=R\sin \epsilon \sin \lambda }

Độ nghiêng của hoàng đạo

Độ nghiêng của hoàng đạo có thể được xấp xỉ bằng:

ϵ = 23.439 ∘ − 0.0000004 ∘ n {\displaystyle \epsilon =23.439^{\circ }-0.0000004^{\circ }n}

để sử dụng trong các phương trình trên.